30 dec

Fibonacci sorozat, a számtani sorozatok királya

A Fibonacci sorozat története nem a XII. és XIII. század fordulóján élt itáliai matematikussal kezdődött, hiszen sokkal korábban megtalálható az óind matematikában. Pontos írásos feljegyzése is Fibonacci felfedezése előtt 50 évvel korábban történt Indiában.

filozófia hírességek kutatás misztika számmisztika tudomány ókori India

Ez a számsor kapcsolódik az emberi és isteni képzőművészethez is. Ismert neve: aranymetszés, az isteni arány. Aranymetszés, mint matematikai sorozat, mint Fibonacci számok? Érdemes körüljárni, már csak azért is, mert a számtani sorozatok misztikája már ősidőktől fogva rabul ejtette az embert. Az aranymetszés aránya, és a Fibonacci sorozat számtalan helyen fellelhető a természetben, talán ezért is varázsol el bennünket a matematikai érdekességek teremtő ereje.

Matematikai érdekességek: számtani sorozatok 


Számtani sorozatról akkor beszélünk, ha egy legalább három számból álló sorozatban a második elemtől kezdve bármelyik tag és az azt megelőző tag különbsége állandó. A legegyszerűbb példa a természetes számok sorrendje, ahol mindig 1-et kapunk, ha kivonjuk a megelőző számot. (0,1,2,3,4,5…) 
Felfedezőjéről szokták elnevezni, de ez sajnos nem minden esetben korrekt.

Mint látni fogjuk, a Fibonacci sorozatnál sem érvényes. Bár az itáliai matematikus nevéhez kapcsolódik, nem ő az első, aki használta ezeket a számokat. Ha egymástól függetlenül fedezték volna fel többen, még akkor is az az általános szabály, hogy annak a személynek a neve jelzi, aki az első volt. Miért fontos ez? Az indiai származású professzor, Manjul Bhargava a matematikai Nobel-díjnak megfelelő Fiedels érem kitüntetettje. Ő adta meg a választ, amikor kissé szomorkásan megjegyezte:

Bár a világon minden komoly szakember tudja, hogy ezt a sorozatot Indiában találták meg, ezt a büszkeséget elvették az indiaiaktól.


Szerencsére van jó példa is. A Mádhava-Gregory-sor is egy matematikai sorozat, melyet a 14. században fedezett fel egy szintén indiai tudós. Szangamagrámi Mádhava a Kerala iskola alapítója, csillagász és matematikus volt. Amire ő rájött, 1668-ban újra felfedezte James Gregory, skót matematikus, és tőle függetlenül Leibniz. S bár Mádhava két évszázaddal korábban már ismerte, mégis sok évnek kellett eltelnie, hogy az ő neve kerüljön a matematikai fogalom elé. Ma már elismeri a Nemzetközi Matematika Tanács, de ha megnézzük a mai szócikkeket, még mindig sok helyen hiányzik a neve, csak Gregory-sorként olvasható vagy mindkét néven, pedig valójában a 200 év jogosulttá tenné, hogy Mádhava-sorként szerepeljen…


A sorozat érdekessége, hogy a pí értékének meghatározására alkalmas, amit szintén India adott át az ókorban, s görög közvetítéssel került tovább.
Ha már Keralában járunk, még egy matematikai érdekességet érdemes megemlíteni: A Mádhava-Newton-sor a szinusz és koszinusz értékek közelítésére vonatkozik. Mádhava fedezte fel 300 évvel Newton előtt! Mégsem csak az ő neve szerepel…

A Fibonacci sorozat 


A Fibonacci sorozat első két alkotórésze a 0 és az 1, a harmadik elemtől kezdve minden szám az előző kettő összege: 0, 1 – 1, 2, 3, 5, 8, 13 és így tovább. Fibonacci számok végtelen, növekvő sorozatot alkotnak. Nem véletlenül ez az egyik legismertebb számsor, hiszen a Fibonacci számok különlegessége több területet is összekapcsol. Mint ahogy látni fogjuk, ez az arány megtalálhatóak a növény- és állatvilágban, illetve az emberi testben is. 


A Fibonacci sorozat egyre nagyobb sorszámú elemeinek hányadosa egy állandó számhoz, az aranymetszéshez tart. Már az ókori görögök is ismertek, és aranymetszésnek, „isteni aránynak” hívták. Egyensúlyt alkot a szimmetria és asszimmetria között. Az aranymetszés egy szakaszt úgy bont két részre, hogy a kisebbik rész úgy aránylik a nagyobbhoz, mint a nagy az egészhez. Ezt a bűvös arányt pedig a természetben és az emberi alkotásokban, az építészetben, a képzőművészetben és a zenében egyaránt megtaláljuk. Ma Fibonacci számok jelennek meg számítógépes algoritmusokban, a nyomdászatban és a tőzsdei és gazdasági stratégiák is élnek vele.

 
A Fibonacci sorozat története 


A Fibonacci sorozat az indiai matematikában a szanszkrit prozódia kapcsán jelenik meg.

Az úgynevezett Fibonacci számok először „matrameru” (a ritmus hegye) néven szerepelnek a szanszkrit nyelvész és matematikus, Pingala Chandah-sásztra (A prozódia művészete) című munkájában.

A prozódia rendkívül fontos volt az ókori indiai rituálékban, mert a hangsúly őrizte a kimondott mantra tisztaságát.

Pingala i.e. 500 körül élt, említett műve egyben a bináris számrendszer első ismert leírása is. Halayudha írt egy kommentárt ehhez, melyben szerepel a később Pascal-háromszögként elnevezett formula, holott ő már évszázadokkal Pascal előtt tanulmányozta azt. Jelezte, hogy a „ferde” átlók tagjainak összege a Fibonacci-számokat adja. A következő nyom a 6. századi matematikus, Virahanka munkája, aki a hosszú és rövid szótagokat elemezte, itt is szerepel ez a számsor. Ezt követi Gopala és Hemachandra, akik kifejezetten megemlítik a számokat.


Hemachandra (1089-1172) dzsain tudós, költő és polihisztor volt, akit a kortársai csodagyerekként tiszteltek, és a kalikála-sarvajna, „mindentudó a Kali-júgában” címet adományozták neki, vagyis korának legbölcsebb személyiségének tartották. Nem csak csodálatos író és költő volt, aki több ezer verset komponált, egyben a logika tudományának embereként is tisztelték, aki a szerteágazó indiai filozófiai iskolák mindegyikét ismerte. Hatására Gujaratban a dzsainizmust hivatalos vallássá vált, és az állam területén betiltották az állatok levágását. Élete alkonyán hat hónappal előre bejelentette a halálát, és böjttel készült fel rá az utolsó napokban.


Hemachandra és mestere, Gopala azt is vizsgálta, hogy a rövid és hosszú szótagok miként töltenek ki egy adott időtartamot a szanszkrit költészetben. Így fedezték fel a matematikai sorozatot, melynek első pontos említése 1150-ből való. 

filozófia hírességek kutatás misztika számmisztika tudomány ókori India
Hemachandra és Fibonacci


1202-ben tőlük függetlenül találta meg Leonardo Pisano, ismertebb nevén Fibonacci, a középkor legtehetségesebb nyugati matematikusa. Akkoriban még a római számokat használták, amely igencsak megnehezítette a számolást. A fiatal Fibonacci apjával beutazta egész Észak-Afrikát. Algériában találkozott a hindu-arab számírással, és az arabok által használt tízes számrendszerrel, mellyel sokkal egyszerűbben végezhető minden számtani művelet.

Megtanulta a hindu/arab számrendszert, s számos vezető arab matematikustól tanult. Nagyrészt neki köszönhetjük, hogy az arab közvetítéssel elterjedő tízes számrendszert és az „arab”, helyesen hindu számokat Európában meghonosította. Ismereteit Liber Abaci, Könyv a számtanról című munkájában foglalta össze. Bemutatta az úgynevezett „modus Indorum”-ot (az indiaiak módszerét), amit ma hindu-arab számrendszernek nevezünk, a számjegyeket 0-9-ig, valamint a helyiérték fogalmát:

„Van tíz hindu jel: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. Ezen jelek segítségével bármilyen számot fel lehet írni, amit csak akarunk”

– írta könyvében.


Itt található az a bizonyos, azóta szinte misztikussá váló számsor, amit róla neveztek el. 

 
A Fibonacci sorozat a természetben 


Kepler a The Six-Cornered Snowflake c. könyvében (1611) a Fibonacci számokkal kapcsolatban különféle természeti jelenségeket említ. A tudósok évszázadok óta elgondolkoztak azon, miért olyan sok természetes mintában tükröződik a Fibonacci-sorozat vagy a kezdő képen is látható Fibonacci-számok alkotta spirál. 

filozófia hírességek kutatás misztika számmisztika tudomány ókori India


2 kezünk van, amelyek mindegyikén 5 ujj, valamennyi 3 részből áll. Az ujjak, valamint a kéz, az alkar és a kar aránya szintén erre utal. Nagyon ritka és speciális virág az, amelyiknél a szirmok száma nem egy Fibonacci-szám. A fej-tor-potroh aránya, a delfinek testfelépítése stb. Lehetetlen mindet felsorolni. Mi a helyzet az almával, a virágjának szirmával, vagy ha nem függőlegesen vágjuk ketté? Meglepetés! 5 – Fibonacci szám.


Még a mikroszkopikus birodalom sem immunis a Fibonacci-számtól: a DNS-molekula 34 angström hosszú és 21 angström széles. Ezek a Fibonacci-sorozat számai, és arányuk (1,619 ) szinte teljesen megegyezik az aranymetszés arányszámával (1,618). 


Fibonacci-spirál szerint rendeződnek a fenyőtoboz vagy az ananász pikkelyei, de a napraforgó tányérja is nagyszerű példa.

Számtani sorozatok misztikája

 
Úgy tűnik, a Fibonacci számok alátámasztják Galilelo Galileo híres kijelentését:

„A természet nagy könyve a matematika nyelvén íródott”.

Bár az is igaz, olyan példákat is felhozhatunk, ahol nem találjuk meg ezt a sotozatot. Vannak más, szintén igen gyakori matematikai struktúrák is az élő és az élettelen természetben, ezek egyike a Voronoj-féle cellaszerkezet. A szitakötő szárnyának mintázata ez alapján épül fel.


A számok és a természet összefüggései nemcsak a matematika iránt érdeklődőknek lehet izgalmas. Ha nyitott szemmel járunk a világban, akkor a tények mögött mindig felfedezhetünk más, fontos információt is. Ez igaz a Fibonacci sorozattal kapcsolatban is. 


A természet tökéletességének meglátása és az ember vágya a tökéletes kompozíció megalkotására mindig is az isteni harmónia felé terelte, vonzotta az egyént. Így az „isteni arány” varázsa nem korlátozódik a matematikára. Biológusok, képzőművészek, zenészek, történészek, építészek, pszichológusok egyaránt kutatták titkát. A matematika történetében nincs még egy ilyen fogalom, mely ennyi gondolkodót inspirált volna. 

 
A matematikai érdekességek teremtő ereje

filozófia hírességek kutatás misztika számmisztika tudomány ókori India


Marcus Du Sautoy, az Oxfordi Egyetem matematika professzora néhány éve Indiában forgatott dokumentumfilmet (ez a youtube-on is látható). Munkájával kapcsolatban kijelentette:

„Sok ember úgy gondolja, hogy a matematika nyugati találmány volt. Ez a program arról szól, hogy egy csomó dolgot már megalkottak Indiában, mielőtt felfedezték volna a nyugati világban. Ez a munkám tehát valójában politikai is, mert azt mutatja, hogy mennyire figyelmen kívül hagyjuk Kelet felfedezéseit.”


Elmulasztunk megemlíteni mást is. A Fibonacci sorozat vagy a vele kapcsolatos aranymetszés a természetben csak véletlen egybeesés lenne? Örömmel fedezzük fel az aranymetszés, az arany arány szépségét Leonardo da Vinci műveiben vagy Le Corbusie épületeiben stb. Megnevezzük a festőket, építészeket, a műremekek alkotóit, mérnökeit.

A matematikai érdekességek teremtő ereje jól nyomon követhető Cristóbal Vila kisfilmjében is, aki remek példákat hoz a természetben előforduló, matematikailag leírható mintázatokra. Ugyanakkor hajlamosak vagyunk elfeledkezni arról a mérnökről, aki mind a mai napig sokkal tökéletesebb és változatosabb formákban mutatja meg az arany arányt. 

Kapcsolódó írások

Tovább olvasom

02 dec

Matematikai rejtély megoldása szanszkrit szövegek és a Rubik-kocka segítségével

Dr. Manjul Bhargava elegáns módon fogalmazta meg egy régi matematikai probléma megoldását. A heuréka-pillanatában a Rubik kocka „kocka-szeletelő módszere” és a védikus matematika ismerete adta neki az új ötletet a Gauss törvény átfogalmazására.

Bhargava a Fields-érem egyik győztese, mely a matematika legmagasabb díja. A matematikus professzor élete a hagyományok és a modern világ érdekes kombinációja – egy szellemi „bűvös-kocka”, ezért is érdemes jobban megismerni.

hírességek kutatás misztika számmisztika tudomány


 
Matematikai problémák a világban 


A matematikai tudomány még jó néhány megoldatlan problémáján dolgoznak a tudósok világszerte. Olyan híreket olvashatunk, mint pl. Andrew Beal texasi bankár és műkedvelő matematikus egymillió dolláros felajánlása, melyet egy húsz éve megoldatlan matematikai probléma bizonyításáért vagy cáfolatáért ajánlott fel. 


Szintén 1-1 millió dollárt tűzött ki a Landon T. Clay, bostoni milliárdos által alapított Clay Matematikai Intézet a „millenniumi problémák”-nak nevezett feladatok tisztázására. Van, amit azóta már megoldottak, így lekerült a listáról. Nemrégiben meg azt a hírt közölték az újságok, hogy egy ukrán matematikus hölgy megoldotta azt, ami 1611-től foglalkoztatta az elméleti szakembereket.


 
Matematikai feladatok megoldása az ősi indiai matematika világában

 
A mai Pakisztán területén találták a legrégebbi matematikai kéziratot. Az óind Lilávati gyűjteményt a híres indiai matematikus és csillagász, Bhaskara állított össze, hogy elterelje vele leánya szomorú gondolatait. A játékos matematikai gyűjtemény többek között a nullával, törtekkel, egyenletrendszerekkel foglalkozik.


Aki egy kicsit is jártas a matematikatudomány történetében, az jól tudja, hogy a legkorábbról ismert matematikusokat az ókori Indiában kell keresnünk. Azóta számtalan tudós került ki erről a földrészről, akiknek munkája – bár napjaink legmagasabb szintű kutatói – a védikus matematikához is kapcsolódik. 
Gauss 1801-ben alkotta meg híres művét, az Aritmetikát, de körülbelül 20 oldalas bonyolult számítással írta le törvényét.

Manjul Bhargava megtalálta egy nagyon egyszerű módját annak, hogy néhány sorban megfogalmazza azt. Nagyapja szanszkrit professzor volt Rádzsasztánban, az ősi indiai történelem neves tudósa, Bhargava rendkívül kötődött hozzá. Egyszer látta nála azt a szanszkrit kéziratot, mely Brahmagupta, a kiváló indiai matematikus munkáját mutatta be, aki már a 7. század elején megtalálta a választ arra a problémára, ami elkerült a legendás Carl Friedrich Gauss figyelmét.


A Harvardon summa cum laude diplomát szerzett Bhargavát a nevezetes előd és egy magyar találmány is segítette a tömör megfogalmazásban: „Volt egy Rubik-kocka a szobámban, és lefekvés előtt csak néztem, néztem, akkor jött az ötlet: Mi történik, ha teszek egy számot a Rubik-kocka sarkaira?”


 
A Rubik-kocka története


Rubik Ernő belsőépítész, egyetemi tanár. 1974-ben találta fel a „bűvös kockát”, melyet térbeli logikai játékként nevezett meg. Tulajdonképpen csak egy, a térbeli mozgások szemléltetésére alkalmas eszköznek szánta. A Rubik-kocka története már óriási publicitásnak örvend, a mindennapi életben pedig emberek millióit kerítette hatalmába.

Rubik Ernő szerint sikere annak köszönhető, hogy egyidejűleg roppant egyszerű, mégis összetett. A kockát kis gyakorlással közel 1 perc alatt rakta ki, ma már ennek töredéke a csúcs. Kétévenként még gyorsasági olimpiát is rendeznek. Minden idők egyik legnagyobb példányszámban értékesített rejtvénye. Ma is népszerű, világszerte több mint 350 millió Rubik-kockát adtak el. 1981-ben bekerült a New York-i Modern Művészetek Múzeumának építészeti gyűjteményébe is.


 
hírességek kutatás misztika számmisztika tudomány


 
A védikus matematika 


Amikor megkérdezték Manjul Bhargavát, hogyan tekint a védikus matematikára, a következőt válaszolta:

"Számos figyelemre méltó nyelvi, költői, matematikai mű íródott a tudományos jellegű szanszkrit nyelven az ókori Indiában. Felnövekedve volt szerencsém olvasni néhányat olyan mesterek munkái közül, mint a nagy nyelvész és költő, Panini vagy a tudós Pingala és Hemachandra, valamint a nagy matematikusok Árjabhata, Bhaskara és természetesen Brahmagupta. E művek hihetetlen matematikai felfedezéseket tartalmaznak, mindez fiatal matematikusként nagyon inspiráló volt számomra."


A költészet ritmusa, a hosszú és rövid szótagok variációja a zene ütemeihez hasonlít. Az egyik kedvenc fényképe, amit az irodájában tart, hatalmas területen nyíló százszorszépekről készült, amelyben minden százszorszépnek 34 szirma van! A 34 a Fibonacci-számok egyike, és egy rejtett kapcsolat a zenei ritmus és a matematika között. Mellesleg a Fibonacciról elnevezett számsort Hemachandra ötven évvel korábban fedezte fel, de nem változtatták meg az elnevezést.


 
Mi a Fields-érem? 


2014-ben a szakma Fields-éremmel ismerte el Manjul Bhargava számelmélet terén kifejtett munkásságát. A Princeton Egyetem matematika professzora ő, de más egyetemeken is tanít, ugyanakkor minden évben ellátogat Indiába, Mumbai és Hyderabad tudományos intézetében is dolgozik. AFields-érem talán még nagyobb elismerés, mint a Nobel-díj, mert ez a legnagyobb globális matematikai jutalom, melyet négyévenként adnak csak ki. Az 1924-es Nemzetközi Matematikai Kongresszuson vetődött fel a díj létrehozásának ötlete, de csak 1936-tól kezdve osztották ki. Negyven év alatti, kimagasló eredményt elért matematikus részesülhetett benne.


 
Kártya trükk és matematikatanítás


Bhargava kifejti: Nem szeretem azt a módot, ahogy ma robot módon tanítják a matematikát az iskolában. A tanítás nálam sokszor kezdődik egy olyan kártyatrükkel, aminek egy matematikai fogalom az alapja. Természetesen a diák szeretné tudni, hogyan működik, de ahhoz meg kell tanulnia a matematikát. A költészet, a klasszikus zene, a klasszikus indiai zene segítségével is tanítható. Nagyon szeretnék megnyitni valamilyen nemzeti, tudományos és matematikai iskola-láncot Indiában. Sok tehetséges gyereknek nincs annyi esélye, mint az Egyesült Államokban – nyilatkozta a professzor.
 
  hírességek kutatás misztika számmisztika tudomány


Két kultúrában nőttem fel!


Anyám, matematikus, aki komolyan érdeklődött a zene és a nyelvtudomány iránt. Ennek eredményeként én is vonzódtam mindehhez, különösen a szanszkrit költészetet és a klasszikus indiai Carnatic zenét kedvelem. Több hangszeren tanultam játszani, mint a szitár, gitár, hegedű és a billentyűs hangszer. Kedvenc eszközöm a tabla. 


A hinduizmus egy különösen rugalmas, racionális és univerzális életmód. Vonzanak a hindu bölcsesség értékei, az amerikaiak munkaerkölcse pedig inspirál. Miközben felnőttem, a Védákról, a Puránákból vagy a Mahábháratából olyan gyakran hallottam, mint az aktuális hírekről. Minden nagyobb hindu ünnepet megünnepeltünk, a puja, arati (vallási szertartás, felajánlás) és sok-sok ünnepi étel mellett. Nem értek egyet az „életstílus” szóval, az inkább üzleti jellegű. A hinduizmusnak van egy jobb kifejezése, a Szanátan Dharma, a magasztos teológiai-filozófiai szellemi kincs. A világ és az Én bonyolult és nagyon fejlett értelmezése, ami azonnal egyszerűvé válik, mihelyt az ember megérti a lényegét.

Vegetáriánus családban nőtt fel, s néha a gyerekek gúnyolódtak rajta, amiért nem evett húst. Erre ő vágóhídi kegyetlen és borzalmas történeteket mesélt nekik, s többet nem csúfolták. Az erőszakmentes életmód melletti elkötelezettsége a Harvardon sem nem szűnt meg, részt vett az állatvédő bizottságban, az állati jogok védelmében, például a szőrmeipar vagy a laboratóriumi állatok bánásmódja elleni tiltakozásokban. 
 
A matematikai feladatok megoldása és az életfeladatok végeredménye 
A matematika tulajdonképpen szórakoztató, ha nem kötelességből, rutinszerűen végzi valaki. Miként az élet feladványai is azok. Mindkettőnél szükséges bizonyos alapszabályok ismerete, másképp nincs esély az eredmény elérésére.

Amikor Manjul Bhargavát arról faggatták, mi segítette át a nehéz időkön, rámutatott a hinduizmus tíz sarkalatos erényére, a jama és nijama lényegére. A jámák a környezetünkkel való kapcsolatunkat szabályozzák, a nijamák nélkülözhetetlen alapelvek, erények: a lelkierő, a megbocsátás, az igazmondás, a harag legyőzése és az ahimsza, az erőszakmentes életmód. Befejezésül hozzátette: „Egy hagyományos hindu családban felnőni a nehéz időkben elég könnyű, mert a családtagok mindig hajlandók feláldozni az idejüket és energiájukat, amikor mások rászorulnak.” 

Kapcsolódó cikkek


 
 


 

Tovább olvasom

07 nov

Vámpír legendák és valós történetek

Az eposz középpontjában a hősi ember eszménye áll, a modern kor vámpírjai ennek eltorzult utódai. A halhatatlanságra vágyó embert mindig is vonzotta a túlvilági lények birodalma, ezért vált Drakula gróf legendája vagy Nosferatu világhírűvé. Ez utóbbi, A sötétség fejedelme, a modern ember drámája is, aki rádöbben, hogy nem tud meghalni, de szeretet nélkül élni sem. Lessünk hát be egy kicsit a vámpír legendák színfalai mögé: meglepő dolgokra derül fény!

filozófia halál hírességek terror érdekes

Vámpírok léteznek? 

A régészek már tártak fel olyan sírokat, amikben a csontváz karóval átdöfve feküdt, vagy téglával a szájában, kővel a koponyáján és a mellkasán. A régi hiedelem így temette el a vérszívónak tartott embereket. Néhány éve Sozopol városa hívta fel magára a nemzetközi figyelmet, amikor Bulgária Nemzeti Múzeumának igazgatója, Bozhidar Dimitrov bejelentette, hogy ásatások közelben „vámpírsírt” találtak. Naponta 15-20 busz érkezett, tele külföldi turistával, hogy megnézze a kiállított csontvázat, melynek mellkasából – a vámpírok szokásos elföldelése szerint – vaspálca állt ki. Dimitrov nevetve megjegyezte: Vámpírok léteznek, de ezek a parlamentben, a kormányban vannak.

Rossz emberek mindig is voltak, ha nem is vámpír alakjában. Mondjuk inkább úgy, a vámpírok, az „élőhalott” lények a valóságban olyan emberek, akik mindenféle cselekedetre képesek, csak önzetlen szeretetre nem. A vámpír másokon élősködik, semmi sem szab gátat érzéki cselekedeteinek, még csak fel sem merül benne az alkotás gondolata, ő nem valamit jobbá, szebbé akar tenni, csak elvenni és rombolni. Kisebb-nagyobb mértékben mindannyiunk jellemében megvan, ha a „vámpírság” fogalmát az önzés, az énközpontú, másokat kihasználó jelentéssel használjuk. Vajon milyen emberkép ez? Miért lett olyan népszerű figura? 

filozófia halál hírességek terror érdekes

Konkrét vámpírtörténetek: Drakula gróf legendája 

Erdélyben a törcsvári kastély az egyik legszebben felújított vár. A 15. században állítólag itt élt a Drakulaként elhíresült, kegyetlen havasalföldi vajda, Vlad Tepes. Róla mintázta Bram Stoker 1897-ben megjelent Drakula gróf válogatott rémtettei című művének főszereplőjét, ami azonnal meghozta számára a hírnevet. A legenda szerint Stoker a magyar Vámbéry Ármin Kelet-kutató tudóstól hallott a véreskezű Karóbahúzó Vladról. Ha ez nem is biztos, az igaz, hogy a 16 nyelven beszélő, szerény professzor nagy hatással volt rá, annyira, hogy a regényben szereplő Arminius, budapesti egyetemi tanár figurájában őt látjuk viszont. Stoker sosem járt Erdélyben, a regényt 6 évi könyvtári kutatómunka előzte meg.

Drakula története közismert, és a téma 1931-ben fekete-fehér filmként is hatalmas sikert aratott. Azóta is egymást követik a különféle Drakula-filmek, pedig a valóság sokkal rémesebb volt… A csúcsos fejű, gülüszemű, vad tekintetű Tepest nem csak a regényben hívták Drakulának. Apja vette fel a sárkány vagy démon, ördög jelentésű nevet, mert a Sárkány Lovagrend tagja volt. Arra nincs bizonyíték, hogy Drakula kastélya volt a kivégzések helye, de tény, hogy a gróf kedvenc időtöltése mások kínzása volt, a karóba húzatást már a legkisebb vétekért is kiszabta. Előszeretettel üldözte a szászokat és a magyarokat, egy csata után pedig 38 ezer törököt gyilkoltatott le a Duna mentén. 

Nosferatu, a vámpír: legendák a rettegésről

A román nesuferitu szó jelentése: elviselhetetlen, visszataszító, a görög nosophoros szóé: vírushordozó. Murnau filmje az I. világháborút követően jött létre, nem sokkal a spanyolnátha járványa után, mely megfertőzte a világ népességének egyötödét. Vajon a fenyegetettség, a félelem sarkallta a kegyetlen befejezésre, melyben a pozitív szereplő vagy meghal, vagy börtönbe kerül, s nyitva áll az út, hogy tovább terjedjen a pestis és a gonoszság. Gilberto Perez, filmkritikus szerint

„Nosferatu, a vámpír, nem is annyira karakter, inkább szimbolikus megtestesülése a kinti baljóslatú világnak.” 


A film végén felsóhajtanánk, Nosferatu elpusztul, már nincs miért félni. Nem ez a befejezés, mert nem lehet egyetemes megváltást várni, mindig mindenkinek önmagának kell dolgoznia rajta. Külső eszközökkel nem lehet legyőzni démonjainkat, fantomjaink belülről kísértenek. Illúziók, melyek a bölcs számára nem léteznek, másokat viszont lelki műveltség híján negatív cselekvésre késztetnek. 

Nosferatu az éjszaka fantomja 

Werner Herzog úgy tekintett a Murnau rendezte '22-es Nosferatu-ra, mint a legjobb német filmre, ezért választotta ő is témájául 1979-ben. Egy mondatával sokkal tovább viszi, általános emberi problémát fogalmazva meg. A szeretet hiánya a legnagyobb fájdalom – mondja Nosferatu Herzog filmjében. A művészfilm megpróbál valamit kihozni a szeretet nélküli ember vergődéséből. Elgondolkodtató üzenet Wismar lakosságának utolsó estéje is: a halálra készülve a patkánytenger közepén csak őrült dorbézolásra képesek…

Az ember megváltásra vágyik, talán ezért vonzza a téma még ma is a nézőt vagy az olvasót. Ezért szánalmas az agyzsibbasztó könyvek és filmek sorozata, a fiatalok által kedvelt filléres fércművek. A tinik jelentős rétege, akik vérfarkasokról leszbikus vámpírnőkről olvasnak, vámpír és zombivadászatot játszanak a kütyükön, és ész nélkül töltik le a telefonjaikra a véres képeket. Az adrenalinszintet fokozni, az érzékeket borzolni kell – ha nincs nemes cél, akkor alantasabb régiókban keresünk.


A vámpírirodalomban a fény az egyetlen ellensége a gonosznak, életünk negatív gondolkodásának pedig a valódi tudás megszerzése. A fény elpusztítja a kísérteteket, a tudás pedig az illúziót. Ezért a védikus kultúra tanulója köszönetet mond mesterének, aki „a tudás fáklyalángjával felnyitotta a tudatlanság sötétségétől elvakult szemeket.” Miként az Úr is megígéri, hogy

„a tudás fénylő lámpásával szétoszlatom a tudatlanságból származó sötétséget”. Bhagavad-gítá 10.11.

filozófia halál hírességek terror érdekes

 
Horror a valóságban

A Drakula híres vámpírja Lugosi Béla, de nemcsak ennek a filmnek van magyar vonatkozása, hanem Herzog filmjének is. Sajnos. Állati kegyetlenség nem a filmvásznon, hanem az életben zajlott. A rendezőnek vörös szemű, szürke patkányokra volt szüksége, Magyarországról importáltak laboratóriumi fehér példányokat, és befestették őket. Már az utazási feltételek annyira rosszak voltak, hogy a patkányok elkezdték egymást enni. A ketrecbe zárt szerencsétleneket forrásban lévő festékes vízbe merítették néhány másodpercre, rengeteget kínhalálra ítélve ezzel.

A túlélő állatok védték magukat, megpróbálták lenyalni a festéket. A holland viselkedési biológus, Maarten 't Hart, volt a szakmai tanácsadó, de miután szemtanúja volt a kegyetlen bánásmódnak, a továbbiakban nem kívánt együttműködni. Hart azt is tanúsította, hogy a a filmben szereplő juhok és lovak is sokat szenvedtek, nagyon rosszul bántak velük. Amikor Herzog bejelentette tervét, hogy 11000 patkányt ereszt szét az utcán, abban a jelenetben, amelyben Nosferatu megérkezik a hajóval, Delft polgármestere azonnal elutasította az őrült ötletet. Ezért másik városban forgatták a jelenetet.

Mit kérdezzünk? - filozófiai végkövetkeztetés

Ezekben a művekben a főhősöknek nem legyőzendő akadályokon kell átkelniük, hanem borzalmakkal kell szembenézniük, és nem mártír, hanem préda lesz belőlük. Esetleges bukásukban nem a katarzis a vég, hanem valami lesújtó nihil. Az elidegenedett, gépies civilizációban a magányos ember azt a kérdezi: Miért hagyta magára Isten a világot? Pedig a kérdés sokkal inkább az: Miért hagyta magára a világ Istent?


Matthew Arnold, angol költő és kritikus, úgy vélte, a gyors iparosodás és az ezzel járó társadalmi ellentétek alapjaiban fenyegetik az emberi kultúrát, „barbárrá anyagiasítják a felsőbb, és csőcselékké vadítják az alsóbb néposztályokat”. Vajon mit mondana ma?

A Rámájana vagy a Mahábhárata is beszél démoni lényekről, s bár szellemi és fizikai tulajdonságaik rendkívüliek, soha nem győzedelmeskednek. A védikus filozófia és irodalom véleménye megegyezik: a jót soha nem győzheti le a gonosz. Az emberi tudat szabadon vonzódhat a magasabb vagy alacsonyabb rendű létformákhoz, az élet, ez a nagy játszótér lehetővé teszi, sőt felkínálja, hogy kövessük eszményeinket. Tudatállapotunk szintjének megfelelő világképet látunk, ami nem biztos, hogy megegyezik a valósággal. Mégis ennek megfelelően választunk példaképeket is. Mire vágyunk hát? Kik a mi hőseink?


Kacsolódó cikkek

Dr. Frankenstein munkában - kérdések a fejátültetésről

Tovább olvasom

20 okt

Zseni-díj a vegetáriánus matematikusnak

Zseni-díjat kapott két indiai származású tudós. Dr. Subhash Khot elméleti számítógép szakembert részletesen is bemutatjuk. Nemcsak azért, mert sok más elismerés mellett a matematikai Nobel-díjnak tartott Nevanlinna-díjat is elnyerte, hanem mert ő is jó példa annak a megalapozatlan feltételezésnek a cáfolatára, hogy egy vegetáriánus étrendet követő ember hiánybetegségben szenvedhet. Subhash Khot saját bevallása szerint még soha nem érintett számítógépet, mielőtt Bombay-ban beiratkozott az egyetemre. Doktori fokozatát számítógép-tudományból már a Princeton Egyetemen szerezte meg, ma New York-ban a számítógép-tudomány egyetemi professzora.

foglalkozások hírességek kutatás Nobel-díj

Dr. Subhash Khot és Dr. Manu Prakash kivételes kreativitásukért megkapták a Zseni-díjként is becézett  MacArthur támogatást. A 625.000 dollárt (171 millió Ft) öt év alatt, negyedéves részletekben adják át, és ennek köszönhetően fokozott koncentrációval tudják folytatni a munkát. A díjra sem jelentkezni, sem jelölteket állítani nem lehet, az alapítvány döntőbizottsága anonim módon működik. 
Subhash Khotot – bár orvos családból származik – már gyermekkorában is a matematika érdekelte legjobban. Ötödikes korában a matematikai problémák megoldásához nem a tizedes, hanem más rendszereket használt. Khot fiatalon a Nemzetközi Matematikai Diákolimpián két alkalommal ezüstérmet szerzett. A Bombay-ban járt egyetemre, a Princeton Egyetemen 2003-ban doktorált. Disszertációját a Rádzsasztánból származó Sanjeev Arora felügyelete alatt készítette, aki az egyetem számítástechnikai professzora. Khotnak számos cikke jelenik meg tudományos folyóiratokban, és rendszeresen tart előadásokat.
2014-ben kapta meg a négyévenként kiadott Nevanlinna-díjat. A számítógép-tudományban nyújtott kiváló teljesítményre adott kitüntetést negyven év alatti matematikusok kapják. Ez és a Fields-érem a matematika Nobel-díja. A legenda szerint a svéd kémikus, Alfred Nobel megvetette a matematikát, miután kedvese megcsalta – egy matematikussal. Ennek a pletykának nincs történelmi alapja, de tény, hogy több tudományágban osztanak ki Nobel-díjat, vagy irodalomi, béke és gazdasági területen is, de matematikus nem kap. A legmagasabb matematikai elismerés így a Fields- és a Nevanlinna-díj lett. 2014-ben a szintén indiai szátmazású, szintén vegetariánus Manjul Bhargava egyetemi professzor nyerte el a Fields-érmet. (Róla következő cikkünkben olvashat bővebben.)
Az informatika a matematika friss tudományága. Ahogy a számítógépek az élet minden területén nélkülözhetetlenné váltak, a felhasználók méltán várják, hogy gyors megoldásokat kínáljon a gép és a programok is. Ez az elméleti számítógép-tudomány fő motivációja. Subhash Khot találékonysága és kitartása, a megoldatlan problémák területén alkalmazott tudása is ezt célozza. Számtalan cikk jelent meg a tudósról, de a magánemberről keveset olvashatunk. Pedig érdekes és tanulságos bepillantani egy nagy egyéniség hétköznapjaiba is.
A középiskolás évek során a legnagyobb hatással matematika tanára, az iskola igazgatója, Vaman G. Gogate volt rá. – Olyan, mint egy apa vagy nagyapa – mondta Khot. – Amikor hazamegyek, ő az első, akit felhívok és meglátogatok. A tanárok is szívesen emlékeznek a nagyszerű diákra. „Rendkívüli tudományos tehetség és figyelemre méltó koncentrációs erő” – ez az, amit elsősorban felidéznek vele kapcsolatban. Mások azt mondják: A legjobban úgy lehet leírni őt, mint kedves, szelíd és adakozó embert. 

foglalkozások hírességek kutatás Nobel-díj

2004-ben egy régi hagyományt követve elrendezett házasságot kötött. Felesége, Gayatri Nashikból származik, de követte férjét az USA-ba. Jelenleg elemző egy new york-i szövetségi bankban. A házaspárnak van egy hároméves kisfia. Khot analitikus megközelítése néha egészen őrjítő – mesélte nevetve a felesége. – Minden lehetséges módon megpróbálja optimalizálni a dolgokat. Például ha A pontból megy a B pontba, mindig meg akarja találni a legrövidebb utat. Úgy kell rávenni, hogy néha egy festőibb, de hosszabb útvonalat válasszon.

foglalkozások hírességek kutatás Nobel-díj
Ramanujan (középen) Cambridge-ben

A fiatal tudós „az új generáció Ramanujan-ja” megtisztelő címet is megkapta. A híres elődöt, Srinivasa Ramanujan a 20. században élt, de a valaha élt  egyik legnagyobb matematikai zseniként ünnepli a tudomány (A matematikai zseni, Srinivasa Ramanujan). India egyébként is sok kiváló matematikust adott az emberiségnek, már az időszámítás előtt pontos eredményeket mutattak fel. Ramanujan matematikai csodagyerek volt, aki 12 évesen már befejezte tanulmányait a fejlett trigonometria terén, és saját tételein dolgozott. Nagyon vallásos volt, elmondása szerint isten segítette a matematikai tételek felfedezésében. Ő is vegetáriánus étrendet követett. „Az ember, aki ismerte a végtelent” címmel film készült róla, tavasszal látható volt nálunk is.
Dr. Subhash Khot is tiszta vegetariánus, és a dzsain hit szerint él. A dzsain hit követői ősidők óta jelen vannak Mahárásztra államban, ahonnét ő is származik. A híres, három vallásnak is helyt adó Ellora barlangok többemeletes, bazaltba vájt szentélyei azt mutatják, hogy a dzsainizmus egy virágzó vallási kultúra része volt már a premodern időkben. Alaptétele az ahimsza, az erőszaknélküléség. A hívek vegetariánusok, és az élet tisztelete jegyében minden módon kerülik más élőlények elpusztítását. Khot élvezi a házias ételeket, több évvel ezelőtt, míg a Princetonon tanult, sokszor maga főzőtt. – Egy nap, késő este fehívtak a Princeton Egyetemről, Subhash volt, és a feleségemtől, Ushától érdeklődött egy recept felől. A sheera egyfajta búzadara puding, a kedvenc édessége – kuncogott volt tanára, Gogate.
Az emberek többsége a vegetariánus életet nemcsak egészségügyi szempontok szerint választják, és nem is vallási alapon. Aki szereti az állatokat, aki érző lényként, nem pedig tárgyként tekint rájuk, az tiszteli az életet, melyet nem ő adott, s melyet így nincs is joga megszakítani, ezért etikai okok miatt dönt a növényi alapú étrend mellett. Számtalan cikk és névsor szerepel már mindenfelé e téma kapcsán, híres tudósok, művészek, filozófusok, akik az ókortól napjainkig ezt a szemléletmódot követik.

Kapcsolódó cikkek



 


 

Tovább olvasom

01 szept

A világ nyolcadik csodája

Meghalt a világ legnagyobb hindu templomának alapítója. Pramukh Szvámí Maharádzs, akinek élete jó példa mások önzetlen szolgálatára 95 éves korában távozott az árnyékvilágból. Az általa megálmodott templomot a világ nyolcadik csodájaként tartják számon. A Delhiben található építészeti remekmű az Akshardham nevet kapta, ami azt jelenti: Isten hajléka. Azért is csodálatos, mert 11.000 kézműves munkáját dicséri, akik teljesen kőből építették, mindenféle acélszerkezet nélkül. Bemutatja India ősi művészetének lényegét, a hagyományok és a Védák bölcsességét.

tradíció hírességek hinduizmus asram
A világ nyolcadik csodája a legnagyobb hindu templom

 
Nem csoda, hogy a világ 8. csodájának nevezik sokan a 42 méter magas, 94 méter széles és 106 méter hosszú gyönyörű templomot. A templom aránylag fiatal, öt évig készült, 2005-ben szentelték fel. Nem tartalmaz cementet, beton csak az alapjában van. Rádzsasztánból 6000 tonna rózsaszín homokkövet szállítottak ide, de a világ minden tájáról érkezett márvány és gránit. Mindezt speciális technológiával dolgozták fel, minden kő így került a helyére, miután az elemek csatlakoztak. Ez biztosítja a szeizmikus hatásokkal szembeni ellenállást, megóvja a néha előforduló földrengések esetén is.

Szinte elképzelhetetlen a kövek összeszerelt pontossága. Az épületszerkezet mellett a fal dekorációja egészen lenyűgöző. A domborművek mérete változó, de még a legkisebb faragványok, még az apró figurák is a legnagyobb részletességgel készültek.

Az épület 234 pillért, 17 fényes kupolát foglal magába. Több mint 20 ezer elbűvölő finomsággal faragott figura látható, melyek az indiai hitvilág alakjait és díszítőelemeket ábrázolnak. Csak elefántból több mint 148 szobor van! 
 

tradíció hírességek hinduizmus asram
Impozáns elefántszobrok a világ legnagyobb hindu templomában

A 23 hektáros területet felölelő komplexum a védikus építészet alapelveivel összhangban készült. A belépés ingyenes. Öt kiállítóterem várja a vendégeket, ahol audiovizuális prezentációk és életnagyságú diorámák láthatók, hogy betekintést nyújtsanak a hinduizmus különböző témáiba. A Prémanand terem például három részre oszlik, az elsőt a hindu szentírási szövegeknek szentelték, az Upanisadok, a Rámájana és a Mahábhárata bemutatásának. A második vizsgálja a vallásokat általában, a fotográfiák megjelenítik a szimbólumokat, szent helyeket, ízelitőt ad a világvallások imáiból, a harmadik tisztelgés India leghíresebb költői előtt. A kertben szökőkutak és vízesések, különféle védikus történetet elmesélő szoborcsoportok találhatók, és a szabadtéri rendezvények számára kialakított, 9000 fő befogadóképességgel rendelkező hely. Ez a terület a kulturális programok és fesztiválok otthona. 

Megalapítója Pramukh Szvámí 1921-ben, Gujaratban született, ő lett a szellemi vezetője a nemzetközi hindu szervezetnek (BAP). Hét évtizedes munkássága alatt több mint 17.000 várost és falut látogatott meg Indiában és szerte a világon. A Guinness World Records döntőbíró, Michael Whitty 2007-ben ellátogatott Akshardham templomba, és Pramukh Szvámí egy hivatalos tanúsítványt kapott a kiemelt építészeti kitüntetésről. A találkozóra emlékezve Michael azt mondta az idős szerzetesről: Ő egy nagyon látványos egyéniség, ugyanakkor beszélgetéseink során kiderült, milyen kedves és érzékeny ember. Egyértelműen inspiráló figura sok millió ember számára, és biztos vagyok benne, örökre emlékeznek rá a kiemelkedő templomokban, melyeket létrehozott. Pramukh Szvámí több mint 1100 hindu templomot építtetett, de mindközül az Akshardham a legkiemelkedőbb.
 

tradíció hírességek hinduizmus asram
A világ legnagyobb hindu templomának alapítója, Pramukh Szvámí Guinness World Records elismervényt vesz át

Feljegyezték róla, hogy spirituális érdeklődése egész fiatal korában megmutatkozott. Az iskolai órák után gyakran rohant a falu Hanumán szentélyébe, hogy ott hallgassa a szent emberek társalgását. Hanumán a Rámájana főhősének, Ráma hercegnek volt a legodaadóbb híve. Pramukh Szvámí  tizenhét éves korában, szülei engedélyével csatlakozott lelki tanítómesteréhez, feladatul a szanszkrit nyelv és a hindu szentírások tanulmányozását kapta – kiváló tanuló volt. Hamarosan belépett a szerzetesi rendbe, hogy egész életét mások szolgálatának áldozhassa. 28 évesen kinevezték a BAP szervezet elnökévé, vezetése alatt a globális hindu szervezet gyorsan fejlődőtt. Számos humanitárius és karitatív tevékenység fűződik ezekhez az évekhez. Ő vezette a BAP erőfeszítéseit számos nagyszabású kulturális fesztivál lebonyolítására, azzal a céllal, hogy előmozdítsák a hindu hagyományok jobb megértését és az erkölcsi és szellemi élet támogatását. 

Idézet a 2000-es millenniumi Világbéke csúcstalálkozón elhangzott beszédéből:

"A cél az együttműködés és a vallások közötti kölcsönös tisztelet, hiszen a vallásnak az egymás iránti szeretetet kell erősítenie. A virágzó vallás titka nem követőinek mennyiségétől, hanem spiritualitásának minőségétől függ."


 
Kapcsolódó cikkek:

Tovább olvasom


India Hangja

blogavatar

India elgondolkodtat. Valami, misztikum hatja át évezredek óta, amitől a legnagyobb káosz is harmóniává lesz. Ezt a békét kutatja az India Hangja csapata. Olykor indiai vagy éppen nyugati napi aktualitásokra reagálunk, máskor pedig az ősi bölcsek szavait vesszük elő. Jó olvasást és jó utazást kívánunk India szellemi tárházában! Adó 1% India Klub Alapítvány – Adószám: 19561383-2-43

Bharata a Facebookon